Département Énergie & Fluides - Mines Nancy

Exemple de projet 2A parcours Recherche

Transition vers la turbulence en écoulements de Taylor-Couette de fluides généralement non newtoniens

 

(a) (b) (c) (d)

    La transition vers la turbulence dans les écoulements a toujours des conséquences énergétiques : elle se traduit par une augmentation de la dissipation donc de la puissance nécessaire pour entretenir l'écoulement. Les mécanismes qui gouvernent cette transition, liés à la nature non linéaire des équations de la mécanique des fluides, sont complexes. Au Lemta, cette transition est étudiée dans des systèmes modèles, bien contrôlés, comme le système de Taylor-Couette. Ce système est constitué de deux cylindres coaxiaux, un cylindre extérieur fixe (de rayon R2) et un cylindre intérieur (de rayon R1) que l'on peut mettre en rotation autour de son axe à l'aide d'un moteur électrique (figures a et b). Lorsque la vitesse de rotation angulaire Ω du cylindre intérieur est progressivement augmentée, un écoulement laminaire se met d'abord en place, avec un champ de vitesse stationnaire, purement azimutal, i.e., des lignes de courant et trajectoires circulaires. Lorsque la vitesse Ω dépasse une valeur critique Ωc, la première étape de la transition vers la turbulence est la formation de vortex toroidaux dits de Taylor-Couette, dont l'épaisseur dans la direction axiale est de l'ordre de la différence entre les rayons des deux cylindres. L'écoulement reste stationnaire, mais devient tri-dimensionnel. Pour caractériser cette transition de façon la plus « universelle » possible, on introduit le nombre de Reynolds

Re = ρ (R2-R1)R1 Ω/η0
avec ρ la masse volumique et η0 la viscosité du fluide au repos. De fait, on s'intéresse au Lemta à des fluides non newtoniens rhéofluidifiants, qui apparaissent dans de nombreux systèmes naturels et industriels. Dans ce cas, la viscosité dépend des taux de déformation de l'écoulement, et il convient de préciser quelle viscosité on considère.
Dans le film montré en figure c, le fluide est constitué d'une solution de gomme de Xanthane à 0,1% en poids. La transition se produit alors pour Rec = 36,8 et on introduit le paramètre de bifurcation ou paramètre de contrôle réduit
e = Re/Rec = Ω/Ωc .
On visualise l'écoulement grâce à des paillettes d'iriodine qui s'orientent dans l'écoulement. On voit sur la première partie du film, durant laquelle e augmente progressivement, que, lorsque e dépasse 1, une structure apparaît, correspondant aux vortex de Taylor-Couette. Ensuite, e est progressivement diminué, et lorsque e passe en dessous de 1, la structure disparaît. On observe ainsi de façon concrète une instabilité structurante liée à une bifurcation sur-critique !..
Des mesures par « Vélocimétrie par Imagerie de Particules » (`Particle Imaging Velocimetry') ont aussi été réalisées. Cette technique de pointe utilise une nappe laser et une caméra pour, par corrélations entre deux images successives de l'écoulement ensemencé de petites particules (billes de verres argentées), remonter à leur champ de déplacement puis de vitesse. La figure d montre le résultat obtenu dans une solution de gomme de Xanthane à 0,3% en poids. Dans le cas de ce fluide fortement rhéofluidifiant, les vortex de Taylor se localisent dans la zone fortement cisaillée proche du cylindre intérieur tournant (le segment de droite représente la frontière de ce cylindre).


Film en « haute résolution » format MP4 - 39 Mo

Chérif Nouar & Nicolas Perron

Last modified: Fri May 6 22:49:06 CEST 2016